バイトでやらかしをしてしまいました。私はバイトでホールをやっているのですが、お客さんに呼ばれて「食べてたらこれが歯に当たったんだけど」と言われて

バイトでやらかしをしてしまいました。

私はバイトでホールをやっているのですが、お客さんに呼ばれて「食べてたらこれが歯に当たったんだけど」と言われて小さい茶色いものが入ったお皿を渡されました。私はその場でそれが何か判断出来なかった為、「大変申し訳ございません。こちら預からせていただきます」と言って（若干省略してます）、キッチンのベテランの方に「これが入ってた、と言われました」と伝えました。そうしたらベテランの方はそれを見ながら、店内が混んでいたこともあって「〇〇さん（私）はあっちのお客さんのところに行ってちょうだい」と言いました。その後他のお客さんの対応を色々していて、数分後レジの対応をしていたときにそのお客さんが来て「ありえない。店長を呼んで」と言われました。その時店に店長はおらず、キッチンのベテランの方がその時間の立場が一番上の方だったため呼びに行きました。ベテランの方が「対応遅くなって申し訳ございません。こちら料理の〇〇の焦げの部分（よく聞こえなかったからここはボカします）でございます」と説明をしたのですが、お客さんはすぐに対応しなかったことにも苛立っていたのか「そんなわけ無いだろ。ほんとうにありえねーな」と言い放って、ベテランの方が「本当に申し訳ございません。お代は結構ですので」と言って、私も「申し訳ございません」と言ってお客さんは帰られました。

これは私の言い訳に過ぎませんが、クレーム対応が初めてだったこと、ベテランの方に渡して私が油断してしまったことからお客さんを更に不快にさせてしまったのだと今更ながら後悔しています。本来なら責任者を呼んでクレームを受けた私が真っ先にお客さんのところに行って謝罪、対応をするべきだったと思っております。

ベテランの方は「気にしないでいいよ」と言ってくださったのですが、そのことで少し時間が経った今でも頭がいっぱいです。

また、自分の対応が悪かったことで起きたことが原因なのは重々承知していますが、今までクレームを言ってくる方に会ったことのなかったこともあり、接客が怖くなりました。
たぶんクレームも入れられてるだろうし、口コミも悪いことをかかれそうでずっとビクビクしています。
名札を付けて働いているため名指しで接客へのクレーム、悪評付けられたらメンタル的にもう働けません。
クレームでクビになることってあるのでしょうか。

今回のお客さんは初めてご来店した方ではなく、何度か来ている方であったため、もし次来たらどんな顔して接客していいのか分からないです。（クレームを入れてきたためまた来る可能性は低いとは思いますが）

楽しかったバイトが怖いです。憂鬱です。
初めての体験でどうしたら良いか分かりません。